証券分析　第６問　Ⅱ－問３株式ファンドのベータに関する問題

Aさんは、以下の株式ファンドX、Y、Zおよび市場インデックスへの投資を検証している。各株式ファンドおよび市場インデックスのリターンはいずれも 正規分布に従うものとする。図表１の期待リターンおよび標準偏差はいずれも年率、ベータは市場インデックスに対するベータである。

図表１　株式ファンドX、Y、Zおよび市場インデックスのリターン特性
期待リターン標準偏差ベータ
株式ファンドX4.0％15.0％0.6
株式ファンドY9.0％35.0％1.4
株式ファンドZ6.0％25.0％問３
市場インデックス5.0％20.0％1.0
・株式ファンドXと株式ファンドYの相関係数は0.8である。
・株式ファンドZと市場インデックスの相関係数は0.8である。
・リスクフリー・レートは年率1.0％である。

株式ファンドZのベータはいくらですか。

  • 0.64％
  • 0.80％
  • 1.00％
  • 1.25％
  • 1.56％

解答

解答：C

株式ファンドZと市場インデックスのの相関係数は0.8で株式ファンドZの標準偏差は25.0％であるので、
β=0.8×(0.25/0.2)=1.0

β（ベータ）

証券のリターンを市場要因と非市場要因に分解したときに市場要因の大きさを表すもの
Ri・・・証券iのリターン
Rm・・・マーケットポートフォリオのリターン
βi＝Cov(Ri,Rm)/Var(Rm)　

ρ・・・２つの確率変数XとYの相関係数
σX・・・Xの標準偏差
σY・・・Yの標準偏差
ρ＝Cov(X,Y)/σXσY
よって上記より、下記のようにも求められる。
βi＝Cov(Ri,Rm)/Var(Rm)=ρσiσm/σm2　

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