証券分析 第6問 Ⅳ-問7オプションの現在価格に関する問題

今日から1年後の証券分析状態について、3通りの状態(シナリオ)が考えられている。図表1は、4つの証券に関する現在価格と1年後の状態 ごとの価値、および3通りの状態に対する状態価格を示している。各状態の確率とは、現在見込んでいる各状態が1年後に生じる確率である。

図表1 現在価格および1年後の状態ごとの価値
証券現在価格状態1
確率:0.35
状態2
確率:0.55
状態3
確率:0.10
証券A345円450円350円250円
証券B問5850円700円600円
市場インデックス979.01200.01000.0850.0
国債問3100円100円100円
状態価格-0.3円0.5円問4
・市場はノー・フリーランチとする。
・今日から1年後まで、証券A、証券B,市場インデックスとも期中のキャッシュフローはない。
・国債は満期1年の割引債である。
・証券は任意の大きさに分割して取引可能である。また、税金は考えない。
・状態価格とは、将来その状態が起きた時にのみ1円が支払われる証券に、市場がつけた現在価格である。
・リスクフリーレートは6.4%とする。

市場インデックスのコールオプションの現在価格はいくらですか。ただし、満期は1年、行使価格は900.0とする。

  • 100.0
  • 110.0
  • 120.0
  • 130.0
  • 140.0

解答

解答:E

各状態における利益は状態1だと300円、状態2だと100円、状態3だと0円。
なので、各状態の状態価格をかけて、オプションの現在価格は300×0.3+100×0.5+0.14×0=140