証券分析 第6問 Ⅳ-問5証券の現在価格に関する問題

今日から1年後の証券分析状態について、3通りの状態(シナリオ)が考えられている。図表1は、4つの証券に関する現在価格と1年後の状態 ごとの価値、および3通りの状態に対する状態価格を示している。各状態の確率とは、現在見込んでいる各状態が1年後に生じる確率である。

図表1 現在価格および1年後の状態ごとの価値
証券現在価格状態1
確率:0.35
状態2
確率:0.55
状態3
確率:0.10
証券A345円450円350円250円
証券B問5850円700円600円
市場インデックス979.01200.01000.0850.0
国債問3100円100円100円
状態価格-0.3円0.5円問4
・市場はノー・フリーランチとする。
・今日から1年後まで、証券A、証券B,市場インデックスとも期中のキャッシュフローはない。
・国債は満期1年の割引債である。
・証券は任意の大きさに分割して取引可能である。また、税金は考えない。
・状態価格とは、将来その状態が起きた時にのみ1円が支払われる証券に、市場がつけた現在価格である。
・リスクフリーレートは6.4%とする。

証券Bの現在価格はいくらですか。

  • 679円
  • 689円
  • 699円
  • 709円
  • 719円

解答

解答:B

状態価格とは問題分にある通り、将来その状態がきたときにのみ、1円が支払われる(その他の状態の場合には0円) 証券に市場がつけた現在価格なので、状態1になった場合に1円となる証券を850個もっていれば、状態1になった 場合には850円がもらえる。
状態1になったときに1円となる証券αの現在価格をa,状態2で1円となる証券βの現在価格をb、状態3で1円となる証券Γの現在価格をcとすると、 証券Bとは、αを850個、βを700個、Γを600個持っていた場合の価値と等しいので、下記の通りの式がなりたつ。
850a+700b+600c=850×0.3+700×0.5+600×0.1=689