証券分析 第6問 Ⅳ-問5証券の現在価格に関する問題
今日から1年後の証券分析状態について、3通りの状態(シナリオ)が考えられている。図表1は、4つの証券に関する現在価格と1年後の状態 ごとの価値、および3通りの状態に対する状態価格を示している。各状態の確率とは、現在見込んでいる各状態が1年後に生じる確率である。
証券 | 現在価格 | 状態1 確率:0.35 | 状態2 確率:0.55 | 状態3 確率:0.10 |
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証券A | 345円 | 450円 | 350円 | 250円 |
証券B | 問5 | 850円 | 700円 | 600円 |
市場インデックス | 979.0 | 1200.0 | 1000.0 | 850.0 |
国債 | 問3 | 100円 | 100円 | 100円 |
状態価格 | - | 0.3円 | 0.5円 | 問4 |
・今日から1年後まで、証券A、証券B,市場インデックスとも期中のキャッシュフローはない。
・国債は満期1年の割引債である。
・証券は任意の大きさに分割して取引可能である。また、税金は考えない。
・状態価格とは、将来その状態が起きた時にのみ1円が支払われる証券に、市場がつけた現在価格である。
・リスクフリーレートは6.4%とする。
証券Bの現在価格はいくらですか。
- 679円
- 689円
- 699円
- 709円
- 719円
解答
解答:B
状態価格とは問題分にある通り、将来その状態がきたときにのみ、1円が支払われる(その他の状態の場合には0円)
証券に市場がつけた現在価格なので、状態1になった場合に1円となる証券を850個もっていれば、状態1になった
場合には850円がもらえる。
状態1になったときに1円となる証券αの現在価格をa,状態2で1円となる証券βの現在価格をb、状態3で1円となる証券Γの現在価格をcとすると、
証券Bとは、αを850個、βを700個、Γを600個持っていた場合の価値と等しいので、下記の通りの式がなりたつ。
850a+700b+600c=850×0.3+700×0.5+600×0.1=689