証券分析 第６問 Ⅳ－問２リターンの標準偏差に関する問題
今日から１年後の証券分析状態について、３通りの状態（シナリオ）が考えられている。図表１は、４つの証券に関する現在価格と１年後の状態 ごとの価値、および３通りの状態に対する状態価格を示している。各状態の確率とは、現在見込んでいる各状態が１年後に生じる確率である。
| 証券 | 現在価格 | 状態1 確率:0.35 | 状態2 確率:0.55 | 状態3 確率:0.10 |
|---|---|---|---|---|
| 証券A | 345円 | 450円 | 350円 | 250円 |
| 証券B | 問５ | 850円 | 700円 | 600円 |
| 市場インデックス | 979.0 | 1200.0 | 1000.0 | 850.0 |
| 国債 | 問３ | 100円 | 100円 | 100円 |
| 状態価格 | - | 0.3円 | 0.5円 | 問４ |
・今日から1年後まで、証券A、証券B,市場インデックスとも期中のキャッシュフローはない。
・国債は満期1年の割引債である。
・証券は任意の大きさに分割して取引可能である。また、税金は考えない。
・状態価格とは、将来その状態が起きた時にのみ1円が支払われる証券に、市場がつけた現在価格である。
・リスクフリーレートは6.4％とする。
証券Aのリターンの標準偏差はいくらですか。
- 17.0％
- 18.0％
- 19.0％
- 20.0％
- 21.0％
解答
解答：B
まずは、各状態のリターンとリターンの平均(期待値)をもとめる。
状態１のリターン105/345、状態２のリターン5/345、状態３のリターン-95/345
リターンの期待値=(105/345)×0.35+(5/345)×0.55+(-95/345)×0.1=0.0869≒8.7%
各リターンと平均の差を2乗して確率をかけ足し合わせると、
{(105/345)-0.087}2×0.35+{(5/345)-0.087}2×0.55+{(-95/345)-0.087}2×0.1=0.03255
上記が分散となるので、これの平方根とり、標準偏差は0.18=18%となる。