証券分析 第6問 Ⅱ-問1ポートフォリオリスクに関する問題
Aさんは、以下の株式ファンドX、Y、Zおよび市場インデックスへの投資を検証している。各株式ファンドおよび市場インデックスのリターンはいずれも 正規分布に従うものとする。図表1の期待リターンおよび標準偏差はいずれも年率、ベータは市場インデックスに対するベータである。
期待リターン | 標準偏差 | ベータ | |
---|---|---|---|
株式ファンドX | 4.0% | 15.0% | 0.6 |
株式ファンドY | 9.0% | 35.0% | 1.4 |
株式ファンドZ | 6.0% | 25.0% | 問3 |
市場インデックス | 5.0% | 20.0% | 1.0 |
・株式ファンドZと市場インデックスの相関係数は0.8である。
・リスクフリー・レートは年率1.0%である。
株式ファンドXに50%、株式ファンドYに50%投資したポートフォリオのリスク(標準偏差)はいくらですか。
- 15.0%
- 23.9%
- 25.0%
- 33.4%
- 35.0%
解答
解答:B
確率変数の1次結合の分散の式により、株式ファンドXとYのリスクをそれぞれ確率変数X、Yとすると、
該当のポートフォリオのリスクは、Var(0.5X+0.5Y)=0.52Var(X)+0.52Var(Y)+2×0.5×0.5×Cov(X,Y)となる。
Cov(X,Y)=ρ×σXσYであるから、0.25Var(X)+0.25Var(Y)+0.5×σXσY×0.8=0.05725となり、
これの平方根をとると標準偏差となるので、答えは、0.23926≒23.9%となる。
標準偏差
確率変数Xの取りうるすべての実現値をx1,x2,x3・・・xnとする。P(xi)・・・xiが発生する確率
Ave(X)・・・Xの分布の平均
E(X)・・・Xの期待値
分散= | Var(X) | = | n Σ i=1 |
[xi-Ave(X)]2P(xi) |
σ・・・標準偏差
σ2=Var(X)
共分散
2組の対応するデータ間での平均からの標準偏差の積の平均値。共分散=Cov(X,Y)=E[(X-Ave(X))(Y-Ave(Y))]
ρ・・・相関係数
ρ | = |
確率変数の1次結合の平均と分散
確率変数X,Yと定数a,bについて下記が成り立つ。Ave(aX+bY)=aAve(X)+bAve(Y)
Var(aX+bY)=a2Var(X)+b2Var(Y)+2abCov(X,Y)