証券分析 第4問 Ⅲ-問2 修正デュレーションに関する問題
固定利付債はすべて年1回利払いで、現在は利払い直後である。また、国債のスポットレートは残存1年が3.00%、残存2年が3.50%、残存3年が4.23%である。
銘柄名 | 残存年数(年) | 額面(円) | クーポンレート(%) | 価格(円) | 信用スプレッド(%) | 最終利回り(%) | 修正デュレーション | コンベクシティ |
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社債1 | 3 | 100 | 0 | 問1 | 2.30 | ☆ | 2.82 | 10.57 |
社債2 | 2 | 100 | 5 | ☆ | 0.01 | 3.50 | 問2 | 問3 |
社債3 | 3 | 100 | 2 | 93.84 | ☆ | ☆ | 2.82 | 10.75 |
社債2の修正デュレーションはいくらですか。
- 1.84
- 1.89
- 1.94
- 1.99
- 2.04
解答
解答:B
まず、マコーレデュレーションを求める。
1年目のPV(現在価値)は5/1.035=4.8309≒4.83
2年目のPV(現在価値)は105/1.0352=98.018≒98.02
債券価格=4.83+98.02=102.85
1年目のPV×t=4.8309×1=4.8309
2年目のPV×t=98.02×2=196.04
よって、マコーレデュレーション=(4.8309+196.04)÷102.85=1.90607となる。
これを1+最終利回りで割って、1.90607÷1.035=1.8870≒1.89
最終利回り=スポットレート+信用スプレッドであるから、0.0423+0.023=0.0653となる。
3年後に満期でもらえる金額は100円なので、現在価値を求めて100/(1.0653)3=82.7149895≒82.71円
デュレーション
デュレーションは2つの意味を持っている。1つは「平均回収期間」であり、1つは「価格弾力性」である。修正デュレーションと区別してマコーレデュレーションと呼ぶ。マコーレデュレーションは、キャッシュフローが発生する期間tの加重平均である。よって、下記の式で表せる。
PVt・・・t年に発生するキャッシュフローの現在価値
P・・・債券価格
Τ Σ t=1 |
修正デュレーション
金利が1%変化した場合に債券価格がどの程度変化するかを示す値。修正デュレーション=マコーレデュレーション ÷ (1+r) ※rは最終利回り