証券分析　第４問　Ⅱ－問１　スポットレートに関する問題

金利はすべて１年複利で計算し、利付債のクーポンは年1回払いとし、現在、国債市場から推計された金利は図表１の通りである。なお現在は利払い直後とする。

図表１　国債市場から推計された金利
期間 tt年のスポットレートt-1年後スタートの1年物フォワードレート1年後スタートのt-1年物フォワードレート残存t年の割引国債の価格パーイールドの利付債の利回り
1年3.00％‐‐97.09円3.00％
2年3.30％3.60％3.60％93.71円3.30％
3年3.60％問２3.90％89.93円問５
4年問１3.20％3.67％☆3.49％
5年3.40％3.00％問３問４3.40％
注：割引国債の額面はすべて100円。－は該当数字なし。☆は設問の関係で数字が伏せてある。

4年のスポットレートはいくらですか。

  • 3.20％
  • 3.30％
  • 3.40％
  • 3.50％
  • 3.60％

解答

解答：D

■スポットレート・・・現在を基準に1年後、あるいは現在を基準に2年後、3年後と先を見通した利率
■フォワードレート・・・将来のある時点を基準に、そこから1年後、あるいは2年後、3年後と先を見通した利率

スポットレートで運用しても、フォワードレートで運用しても運用結果は同じになるように金利が決まるはずなので、 1年～3年をスポットレートで運用して、3年目～4年目をフォワードレートで運用した場合と4年のスポットレートは等しくなる。
よって、4年のスポットレートをrとすると、(1+r)4=(1+0.036)3(1+0.032)
r=4√[(1+0.036)3(1+0.032)] - 1 =0.03499 ≒　3.50%

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