経済　第１問　問Ⅱ－１　状態価格に関する問題

時点０と時点１の２時点からなり、時点１において状態１と状態２の２つの状態がある不確実な経済を考える。 時点０から時点１へのリスクフリー・レートは２０％であり、時点１の状態１で６０円、状態２で１８円の利得をもたらす 株式は、時点０の価格が２２円である。裁定取引の機会はない。このとき、時点１の状態１の状態価格の値はいくらですか。

• 1/6円
• 1/5円
• 1/4円
• 1/3円
• 1/2円

解答

解答：A

将来、つまり上の時点１の状態１になったときに１円となって、状態２だと０円となるような資産A（株、オプションでもなんでもいけど）と、 逆に時点２において状態１だと０円、状態２だと１円となるような資産Bがあるとします。 この資産の状態価格をそれぞれA資産→a円、B資産→b円とします。

問題にリスクフリーレート（無リスク利子率）２０％とありますが、これは今（時点０）において、無リスク資産、 例えば国債とかを買っておくと時点１では２０％利子がつきますよってことなので、これから１つめの等式を作ります。

時点０で１円の資産を買っておいた場合に時点１では１×１．２＝１．２円となります。 これを資産Aと資産Bで実現しようとすれば、資産Aを１．２個、資産Bを１．２個もってればよいわけです。 こうすれば、状態１になろうが、状態２になろうが、どちらにせよ１．２円がもらえます。 つまり、A資産とB資産を現在（時点０）で１．２個ずつもっていることは、現在１円をもっているに等しいと言えます。

なんで、A資産とB資産の現在価格はそれぞれa円、b円なので1.2×a ＋ 1.2×b ＝　1・・・(1)ができあがります。 次に、問題文に、「時点１の状態１で６０円、状態２で１８円の利得をもたらす株式は、時点０の価格が２２円である」とあります。 これは、A資産を６０個、B資産を１８個もっている場合の現在の値段は２２円です。といっているに等しいです。

つまり、６０×a ＋　１８×b ＝　２２・・・（２）ができあがります。

あとは(1)、(2)を連立方程式でといて、a=1/6,b=2/3となり、時点１の状態１の状態価格は1/6円となります。

■状態価格・・・将来時点の各状態における１円の現在価値。問題の時点１で１円に、時点２で０円になるような資産の 現在時点での価格。
■リスクフリーレート・・・ある時点からある時点になったときに確実にもらえる利子率。

■移動平均法・・・新たに棚卸資産を受け入れる度に、平均単価を算出し直し、その平均単価によって次の払出しを記録する方法である。 この方法は、期末にならなくても平均単価を把握することができるが、平均単価の計算に際して端数が生じやすいという欠点がある。